Débogage site internet WordPress très long

Bonjour,
Je recherche de l'aide pour trouver la cause (et réparer) les lenteurs d'un site internet sous WP (front-end et backend).
ATTENTION : je ne parle pas de lenteur de chargement de page JS ou CSS, de poids d'image, etc mais de problèmes plus profond.
Il s'agit d'un site e-commerce sur Woocommerce. Le site a de nombreux modules de fonctionnement. Le site est très long pour chaque connexion au back office, modification, etc. Le site sature et provoquer des erreurs serveurs (erreur 503) quasiment tous les jours.
Nous avons passé ce site sous l'hébergeur O2switch il y a environ 1 mois. Nous nous rendons compte qu'a certains moment de la journée (quasi tous les jours), le site consomme le nombre maximal de ressources et arrive à saturation des CPU (Pourtant O2Swith propose des ressources quasi illimitées).
En cherchant et en discutant avec l'hébergeur, on se rend compte que de nombreuses tâches cron sont lancées sans savoir d'où cela peut venir.
Nous aimerions trouver la cause de ce qui ralenti notre site et consomme l'ensemble des ressources de l'hébergeur. Et si possible la résoudre rapidement.